1 . 已知函数.
（1）证明:当时，;
（2）若函数，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x²；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设,求证:.

4 . 已知，，不等式恒成立.
（1）求证：；
（2）求证：.

5 . 已知，函数.
（1）若，，求不等式的解集；
（2）求证：.

6 . 已知函数.
（1）解不等式：；
（2）已知，求证：恒成立.

7 . 已知函数.
（1）若不等式有解，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：.

8 . 已知函数，为方程的解集．
（1）求；
（2）证明：当，．

9 . 已知函数.
（1）若函数无极值点，求的取值范围；
（2）若，记为的最大值，证明：.

10 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．