1 . 已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

2 . 已知二次函数，且时，．
（I）若，求实数的取值范围；
（II）的最大值；
（III）求证：当时，.

3 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

4 . 已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，证明：.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 设函数的定义域为．
（1）求；
（2）当时，求证：．

8 . [选修4-5：不等式选讲]
设函数.
若存在，使得，求实数的取值范围；
若是中的最大值，且，证明：.

9 . 设函数的定义域为.
（1）求集合；
（2）设，证明.

10 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，，求证：.