1 . 已知数列
中，
，当
时，
，记
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
中，，当时，，记．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-12-02更新
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1286次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等差数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点
．设
为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
3 . 已知数列的前n项和为，
，
．
（1）求证
为等比数列；
（2）求证：
．
的前n项和为，，．（1）求证
为等比数列；（2）求证：
．
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2020-12-08更新
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1384次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
4 . 数列满足
，
，
，.
（1）求
，
及(用
表示)；
（2）设
，求证：
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
，及(用表示)；（2）设
，求证：；（3）求证：
.
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5 . 已知数列满足，
，
（1）求;
（2）若数列满足
，
，求证：
．
满足，，（1）求
;（2）若数列
满足，，求证：．
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2020-07-16更新
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1093次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 设数列的前n项和为.满足
，且，设
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有
.
的前n项和为.满足，且，设（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有
.
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2019-05-20更新
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634次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(理)试题
7 . 设是函数
的零点，
.
（Ⅰ）求证：
，且
；
（Ⅱ）求证：
是函数的零点，.（Ⅰ）求证：
，且；（Ⅱ）求证：
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10-11高三·湖南娄底·阶段练习
8 . 对于函数f（x），若存在x0∈R，使
成立，则称
为f（x）的不动点．如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足
，求证：
；
（3）设
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012﹣1＜
＜T2011．
成立，则称为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足
，求证：；（3）设
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012﹣1＜＜T2011．
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