对于函数f（x），若存在x0∈R，使
成立，则称
为f（x）的不动点．如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足
，求证：
；
（3）设
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012﹣1＜
＜T2011．
成立，则称为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足
，求证：；（3）设
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012﹣1＜＜T2011．
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（已下线）2012届湖南省涟源一中高三第四次月考理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 09:00:59
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)设
，若 
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间;(2)设
，若 恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）函数
，若方程
在
上有解，求实数a的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）函数
，若方程在上有解，求实数a的取值范围.
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【推荐1】已知
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若
，则不等式
成立.
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数
在上有1个零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：若
，则不等式成立.
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若
，比较
与
的大小.
.(1)当
时，比较与的大小；(2)若
，比较与的大小.
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的图像与
的图像交于不同的两点
，
线段
的中点为
的取值范围；
.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
满足
，
，
．
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）令
，证明：
．
满足，，．（1）用数学归纳法证明：
；（2）令
，证明：．
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中，
（实数
是其前
项和，
且数列
是等比数列，
恰为
与
的等比中项．
，当
时
，
的前
，求证：对任意
．
