1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

2 . 设2阶方矩阵，则矩阵A所对应的矩阵变换为：，其中，，其意义是把点变换为点，矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求经过，的直线的方程；
(2)当变换矩阵，点经矩阵的作用变换后得到点，求实数m，n的值.

3 . 已知在直角坐标平面内，三角形中、、.
（1）求边上的高所在直线的点法向式方程；
（2）求的垂直平分线的点方向式方程；
（3）利用三阶行列式计算三角形的面积.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，点在矩阵对应的变换作用下得到点，求.

5 . 已知矩阵（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵.

6 . 已知矩阵．
（1）求；
（2）求．

7 . 已知，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量.
（1）求的值.
（2）若矩阵满足：，求矩阵.

8 . 已知矩阵，其中、，点在矩阵的变换下得到的点.
（1）求实数、的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．

9 . 已知向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量.
（1）求实数，的值；
（2）求.

10 . 已知线性变换是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为.
（1）写出矩阵；
（2）求直线先经过变换，再经过变换后的曲线方程.