1 . 一种游戏装置的简化示意图如图所示，它由固定在水平地面的竖直圆轨道CDE、倾斜轨道EF连接组成，F点高度可调。质量、高、倾角为的斜面体静置于装置左侧，将可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小，之后小球恰好能通过圆轨道的最高点D，小球经过E点后从F点水平射出。斜面体底端B点处有一段小圆弧与地面相切，使得小球经过斜面底端B点前、后速度大小不变，不计一切阻力，，取重力加速度大小。求：
（1）小球离开斜面体时的速度大小；
（2）小球对竖直圆轨道的最大压力；
（3）小球做平抛运动的最大水平射程。

2 . 如图所示，小球以的水平初速度从一倾角为，足够高的斜面上水平抛出，飞行一段时间后撞在斜面上，在这一过程中，求：（不计空气阻力，取，，，）
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）小球的位移大小；
（3）小球距斜面的最远距离。

3 . 如图所示，一滑环套在水平光滑杆上，杆上P点处固定一挡板（挡板厚度不计）。长度为L的轻绳一端连接半径不计的小滑环，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球，轻绳能承受的最大拉力。水平面上固定有一倾角的斜面AB，斜面底端A点与P点在同一竖直线上。初始时，轻绳保持竖直，滑环和小球一起水平向右做匀速直线运动，一段时间后滑环与挡板碰撞，滑环立刻停止，小球的速度在滑环碰撞瞬间未受影响，轻绳恰好达到最大拉力而绷断，小球水平飞出，刚好能垂直打到斜面AB上的Q点（未画出）。不计空气阻力，重力加速度大小为g，，，求：
（1）滑环和小球一起做匀速直线运动的速度大小；
（2）轻绳绷断后小球在空中的运动时间t；
（3）Q点与A点之间的距离d。

4 . 2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡与光滑圆轨道相切于点，斜坡长度为，倾角为37°，圆轨道半径为，圆心为，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面相连，运动员连同滑板总质量为，运动员站在滑板上从斜坡顶端点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因素为，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时对点的压力大小；
（2）右侧斜面的落点到点的距离。

5 . 如图所示是一款固定在竖直平面内的游戏装置。半径的半圆形细管轨道AB与半径的半圆形内轨道BC在B点平滑连接，圆心分别为和，直径AB和BC处于竖直方向。倾角α=37°的足够长直轨道CD与轨道BC在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量m=0.15kg的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道AB和轨道BC均光滑，小滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压，求小滑块第一次运动到内轨道BC的B点时受到轨道的弹力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点的最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。

6 . 某连队举行匍匐投弹比赛，即人匍匐在倾角的山坡脚下向山坡上投掷手榴弹。某战士投掷后，手榴弹落在山坡上的D点，到达D点时速度恰好沿水平方向，测得AD长为L，重力加速度大小为g，忽略战士的投弹高度（可认为手榴弹从斜面底端投出），不计空气阻力，，，求：
（1）手榴弹在空中运动的时间；
（2）手榴弹到达D点时速度大小；
（3）手榴弹出手时的速度大小v及出手速度与水平方向夹角的正切值。

7 . 很多城市将掷铅球作为中考体育考试项目之一，甲同学将铅球斜向上抛出，乙同学将铅球水平抛出，下图为两位同学将铅球抛出后铅球的运动轨迹，不计空气阻力和转动的影响，则下列说法正确的是（　　）

A．甲同学抛出的铅球在空中运动时间更长

B．两个被抛出的铅球在空中运动时的加速度不同

C．若甲同学也将铅球水平抛出，则可能将铅球抛的比乙更远

D．乙同学抛出的铅球初速度一定更大

8 . 如图所示，相距为的两小球、位于同一高度的水平线上，现将球向球水平抛出，初速度大小为，同时释放球自由下落。、两球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，下列说法正确的是（　　）

A．两小球可能无法相遇

B．两小球一定不能在最高点相遇

C．从开始至相遇经历的时间一定为

D．若将两球的初始高度变为原来的两倍，则相遇经历的时间变为原来的两倍

9 . 如图，竖直平面内有水平光滑直轨道AB，轨道左侧有一竖直光滑半圆轨道CDE，其半径R=0.2m，最低点E与水平传送带平滑连接。现一质量为m=10g、可视为质点的滑块压缩弹簧（滑块与弹簧不栓接），静止释放后滑块沿轨道ABCDE运动，BC之间有小缝可供滑块通过，然后滑上传送带，最后落在水平地面P点。滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，传送带的EF长度L=0.6m，传送带轮子的半径r=0.1m，传送带以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带下表面离地面高度h=0.6m。某次释放时弹簧的弹性势能Eₚ=0.02J，忽略空气阻力取g=10m/s²。求：
（1）滑块运动到E点时轨道对滑块支持力大小；
（2）落地点P与F点的水平距离；
（3）若要使滑块始终落在水平地面P点，弹簧弹性势能的取值范围是多少。

10 . 一小球以10m/s的初速度水平抛出去，下落高度为20m，水平位移大小为（　　）

A．20m

B．15m

C．10m

D．12m