1 . 如图所示为三棱镜ABC的横截面，，，一单色光垂直于AC面入射，已知玻璃对该光全反射的临界角为45，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）该单色光在三棱镜中传播的速度v；
（2）光线从三棱镜 BC 面射入空气时的折射角。

2 . 小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.
（1）若小船的船头始终正对对岸，求渡河时间及位移。
（2）要使小船到达正对岸，求渡河时间？

3 . 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是，重力加速度为g。不计空气阻力，求：
（1）细线对小球的拉力大小F；
（2）小球做圆周运动的周期T；

4 . 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为ρ。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体）
（1）请通过计算小明在地球上和火星上的质量之比来判断他减肥是否成功？
（2）火星的密度是多少？

5 . 如图，水平冰面左侧有一足够长的斜坡冰面，一蹲在滑板上的小孩和其面前的物块开始都静止在水平冰面上。小孩与滑板的总质量为，物块的质量为，某时刻小孩将物块以相对冰面的速度向斜坡推出。若斜坡冰面及水平冰面视为光滑面，物块通过斜坡底部时无能量损失，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度的大小。
（1）求推出物块后小孩的速度大小v₁；
（2）求物块在斜坡上运动的最大高度h；
（3）物块从斜坡上返回后追上人时，人立即抓住物块，求该过程损失的机械能ΔE。

6 . 如图甲所示为某小型水电站的发电机示意图，已知正方形线圈边长，匝数匝，线圈电阻不计；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，转速；已知电动势最大值。
（1）求发电机中匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）从线圈在图甲所示位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的函数表达式；
（3）如图乙所示，将发电机通过升压变压器升压后向远处输电，发电机的输出功率为200kW，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制在10kW，则、的原副线圈匝数比和分别为多少？

7 . 如图所示，相距为的两条水平虚线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、边长为的正方形金属框从磁场上方某处自由下落，之后匀速进入磁场区域，重力加速度g取，求：
（1）金属框自由下落的高度h；
（2）穿过磁场区域的过程中，金属框中产生的焦耳热Q。

8 . 如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m，电荷量为+q的粒子从BC边上的О点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求：
（1）OB的长度；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子在磁场中经历的时间。

9 . 如图所示，在第一象限中有一匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从y轴上A点沿x轴正向以初速度进入匀强磁场区域，A点坐标为，从x轴上的C点出磁场并进入第四象限的匀强电场区域，方向与x轴负向成60°角。粒子经过此电场区域后恰好垂直于y轴进入第三象限的电、磁场区域，它们的宽度都为L，其中磁感应强度为，电场强度为，粒子的质量为m、电荷量为q，虚线边界有电场。求：
（1）第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（2）粒子刚进入第三象限中的第二个磁场区域时的速度大小；
（3）整个运动过程中，粒子距离y轴最远的水平距离。

10 . 如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势、内阻的电源和滑动变阻器R，导轨的间距，倾角。质量的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度的匀强磁场中（图中未画出），导轨与杆的电阻不计。细杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。，，，调节滑动变阻器的过程中：
（1）如果细杆保持静止，杆ab受到的安培力最小值是多大，此时滑动变阻器的阻值为多大？
（2）如果细杆保持静止，但突然将滑动变阻器电阻调为1Ω，求调为1Ω的瞬间，杆ab的加速度的大小。