1 . 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小；
（2）求轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F；
（3）改变绳长，使小球重复上述运动，若轻绳仍在小球运动到最低点时断裂，且断裂时轻绳所受的拉力大小仍为F，要使小球抛出的水平距离最大，求此种情况下的绳长l及轻绳断裂后小球在水平方向上运动的最大距离。

2 . 2024年2月24日，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。假设“梦舟”飞船绕月球表面飞行的周期为T，“揽月”飞行器在月球表面着陆后，宇航员在月球表面将一小球从倾角为的斜面上，以水平速度抛出后，仍落在斜面上，如图所示。月球半径为R，空中运动时不计阻力，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）从斜面上抛出的小球，经过多长时间落在斜面上。

3 . 假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。求：
（1）飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）火星的密度；
（3）火星表面重力加速度g。

4 . 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为H=1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度ω=2.5rad/s在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中L=2m，不计空气阻力，取g=10m/s²。
（1）求小球B的角速度以及悬挂B球的细线与竖直方向的夹角θ的余弦值的大小；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，求：
①从剪断细线到小球A落地所经历的时间t；
②小球A落地点与圆心O之间的距离（结果可以保留根号）。

5 . 2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积，求：
（1）同步卫星距地面的高度h；
（2）地球的密度；
（3）两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，这两颗卫星每隔多长时间相遇一次。

6 . 一列简谐横波沿x轴正方向传播。t=0时刻波源开始振动，0～4s内波源的振动图像如图甲，t=4s时刻的波形图如图乙。
（1）该波的传播速度；
（2）波源在0～6s内通过的路程；

7 . 如图所示，某游戏装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMCND、水平直轨道DE平滑连接而成，固定在水平地面上（弧形轨道末端各轨道间略错开，不影响小球前行）。质量的小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，已知圆轨道半径，取，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）若，求小球到达C点时对轨道的压力；
（2）若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，要求小球不脱离轨道，求h需要满足的条件；
（3）若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN，该缺口所对的圆心角为，可调，现将小球从距地面处无初速度释放，试论证小球能否从M点飞出后再从N点切入圆弧轨道。

8 . 如图所示，金属环A、B的质量分别为，，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆ON上，B环到竖直杆O点的距离为，细线与水平杆OM间夹角。当整个装置以竖直杆ON为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。
（1）为使得金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力，角速度应为多大？
（2）若金属环B与水平粗糙杆OM间动摩擦因数，要使金属环B相对细杆静止不动，求角速度的范围。

9 . 如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面上，左侧与竖直平面内半径为r的光滑圆弧轨道相连，水平导轨与圆弧轨道相切，接阻值为R的电阻，开关S断开。水平导轨内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒乙静止于处。导体棒甲从处由静止释放，甲棒进入磁场后与乙棒相遇时，两棒速度恰好相等。两棒质量均为m，电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直，水平导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。求：
（1）甲、乙相遇时，甲棒上产生的热量Q₁；
（2）乙棒的初始位置离磁场边界的距离x；
（3）甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，在之后的运动过程中，电阻R上产生的热量。

10 . 如图所示，发球机以不同的水平初速度射出网球，竖直墙壁上的O点与出射点P等高，A、B为网球击中墙壁上的两点，水平初速度为时击中A点。，，网球可看作质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）出射点P到O点的距离；
（2）网球击中B点时速度的大小。