1 . 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为的小球，其中,两绳能承担的最大拉力相等且为F=40N,小球随转轴以定的角速度转动，AC和BC均拉直，此时. ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动()， 求： (结果保留三位有效数字)

(1)当BC绳刚好拉直时，角速度多大?
(2)当小球的角速度增大时，通过计算判断AC和BC哪条绳先断?当先断的绳刚断时的角速度多大?
(3)一条绳被拉断后，为了让小球能够做圆周运动，则小球的最大线速度为多少?

2 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

3 . 如图所示，细绳一端系着质量的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量的物体，的中点与圆孔距离为，并知和水平面的最大静摩擦力为，现使此平板绕中心轴线转动，为保持物体与平板处于相对静止状态，问：

(1)水平板转动的最大角速度为多少？
(2)水平板转动的最小角速度为多少？
(3)水平板转动的角速度为多少时，可使物体与木板间摩擦力为？取，（结果中可保留根号）。

4 . 如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径R=0．40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0．50kg的小物块，从距地面h=2．7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0．25，求：（sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
   

5 . 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

（1）推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？

6 . 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。