1 . 如图所示，竖直平面内有一半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB，一质量m=2kg的物块（可视为质点），从A点由静止滑下，无能量损失地滑上静止的长木板的左端（紧靠B点），此后两者沿光滑水平面向右运动，木板与弹性挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回，最终物块和木板均静止。已知木板质量M=1kg，板长L=1m，初始时刻木板右端到挡板P的距离为x=2m，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：
(1)物块滑至B点时对轨道的压力大小F_N；
(2)木板第一次速度为零时，物块的速度大小v₁；
(3)物块最终距挡板P的距离。

2 . 如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v₀=4.0×10⁶m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₀=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

3 . 如图为遥控玩具小车比赛轨道的示意图，第一部分由斜面轨道AB、圆弧轨道BCD与斜面轨道DE拼接而成，圆弧BCD的圆心恰在O点，第二部分由水平轨道EF、圆形轨道FGF与特殊材料水平轨道FH组成，直线轨道与圆弧轨道平滑相切，圆轨道F处前后略有错开，小车可从一侧滑上再从另一侧滑出。已知轨道AB与DE的倾角均为，长度均为，轨道FGF的半径，玩具车在AB与DE轨道上受到的阻力为压力的0.25，在FH轨道上受到的阻力为压力的1.5倍，其余轨道摩擦阻力及空气阻力均不计。已知玩具车输出功率恒为，电动机工作时间可调控，玩具车质量，可视为质点。，。求：
(1)玩具车以多大初速度从A点弹出，恰好能沿轨道自行上滑到C点；
(2)玩具车以恒定功率从A点由静止启动，电动机至少工作多长时间才能完成完整的圆周运动；
(3)已知轨道“受力因子k”是车对轨道的压力与车重力的比值，要求满足在圆周内且玩具车能无动力完成完整比赛，求玩具车的停止点H与F点的可能距离。

4 . 如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m。CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m。一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F₁=1.25×10^-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F₁消失，受到另一个力F₂作用，其大小满足F₂=5×10^-13v（v是其速度大小），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F₂=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s²。
(1)若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；
(2)若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。

5 . 北京老山自行车赛场采用的是250m椭圆赛道，赛道宽度为7.6m。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：
（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；
（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；
（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N向前骑行，并恰好以12m/s的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

6 . 如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一网弧轨道AB在最低点B处与光滑水平轨道BC相切。质量m₂=0.4kg的小球b左端连接一水平轻弹簧，静止在光滑水平轨道上，质量m₁=0.4kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B的过程中克服摩擦力做功0.8J，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
(1)小球a由A点运动到B点时对轨道的压力大小；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，a球的最小动能；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。

7 . 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角为37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等：（重力加速度g取10 m/s²）
(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω₂＝rad/s，求细线AC的弹力；
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算，写出细线AC上张力F_T随角速度的平方ω²变化的关系式。

8 . 如图所示，平台上的小球从 A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面 BC， 经 C点进入光滑水平面 CD 时速率不变，最后进入悬挂在 O点并与水平面等高的弧形轻 质筐内。已知小球质量为 m，A、B 两点高度差为 h，BC 斜面高 2h，倾角α＝45°，悬挂 弧形轻质筐的轻绳长为 3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远 小于悬线长度，重力加速度为 g，试求：
(1)B 点与抛出点 A的水平距离 x；
(2)小球运动至 C点速度 v_C的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力 F 的大小。

9 . 如图所示，半径R=0.25m的粗糙大圆环上套有一质量为m=1kg的小环，大、小环间动摩擦因数为μ。当大圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转，且转速为n=120r/min 时，小环与大园环间刚好没有相对运动趋势，求小环偏离圆环最低点的高度。

10 . 如图所示，质量m=50kg的跳台滑雪运动员(视为质点)经过一段半径R=20m的圆弧加速滑行后，从O点(O点正好在圆弧对应圆心的正下方)水平飞出，落到斜坡上的A点，已知斜坡与水平面的夹角，O点到A点的距离L=75m，不计空气阻力(取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²)，求：
(1)运动员在空中运动的时间t；
(2)运动员刚到达O点时受到O点的支持力大小N；
(3)运动员从O点水平飞出后与斜面距离最大时的速度大小v。