1 . 火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一。假定未来某天人类登上火星，并在火星表面做了如下实验：在距离火星表面高h处（h远小于火星半径R）以初速度v₀竖直上抛一个小球（不计阻力），测得小球落地时的速度为v，已知引力常量为G，火星半径为R，他出了下列两个问题，请你利用学过的知识解答：
（1）求火星表面的重力加速度g以及火星的质量M；
（2）假设火星可视为质量均匀分布的球体，求火星的密度。

2 . 我国计划在2024年5月左右发射嫦娥六号探月卫星。假设嫦娥六号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响，不计月球自转），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥六号绕月球飞行的线速度为	B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为	D．月球表面的重力加速度为

3 . 我国计划在2024年发射嫦娥六号探测器（以下简称嫦娥六号），开启我国探月任务的新征程。如图所示为嫦娥六号的模拟轨迹图，嫦娥六号在着陆前先进入距离月球表面高度为h的停泊轨道绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度大小；
（3）月球的密度。

4 . 2021年我国第一颗人造火星探测器“天问一号”成功着陆于火星南部。若火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力，忽略火星的自转。质量为m的“天问一号”着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个制动过程，在制动力和万有引力的共同作用下，“天问一号”着陆器经历了一个时长为t₀、速度由v₀减速到零的过程，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）此过程中着陆器受到的制动力大小约为多少？

5 . 2024年2月24日，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。假设“梦舟”飞船绕月球表面飞行的周期为T，“揽月”飞行器在月球表面着陆后，宇航员在月球表面将一小球从倾角为的斜面上，以水平速度抛出后，仍落在斜面上，如图所示。月球半径为R，空中运动时不计阻力，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）从斜面上抛出的小球，经过多长时间落在斜面上。

6 . 假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。求：
（1）飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）火星的密度；
（3）火星表面重力加速度g。

7 . 中国科学院高能物理研究所公布：在某高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座处有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ，半径为R，自转周期为T₀，公转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A．该“类地球”行星表面两极的重力加速度大小为

B．该“类地球”行星的同步卫星运行速率为

C．该“类地球”行星的同步卫星轨道半径为

D．在该“类地球”行星表面附近做匀速圆周运动的卫星的运行速率为

8 . 天文学家通过凌日系外行星巡天卫星，在距离地球137光年的位置发现了一颗“超级地球”（编号为TO1-715b），分析显示，它上面可能有液态水。假设将来人类移居该行星，某航天员做了如下实验：将小球从离该星球表面高度为h处以水平初速度水平抛出，小球落到星球表面的水平位移大小为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，不计该星球的自转及空气阻力，。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小g；
（2）该星球的第一宇宙速度v。

9 . 宇航员在某质量分布均匀的星球上将一物体（可看成质点）用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为，绳长为l。已知该星球的半径为R。试求：
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的质量M；
（3）求该星球的第一宇宙速度v。

10 . 我国首个探月探测器“嫦娥四号”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯一卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知万有引力常量为G和月球半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．探测器落地时的速度大小为

B．月球表面重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的平均密度为