1 . 我国首个探月探测器“嫦娥四号”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯一卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知万有引力常量为G和月球半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．探测器落地时的速度大小为

B．月球表面重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的平均密度为

2 . 在某个半径为地球半径0.8倍的行星表面，用一个物体做自由落体实验。从自由下落开始计时，经过，物体运动了，已知地球半径取为，不考虑星球自转影响，求：
（1）该行星表面的重力加速度；
（2）该行星的第一宇宙速度。

3 . 2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　）

A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度

B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方

C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为

D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为

4 . 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为，“极点”处的重力加速度为，若已知自转周期为T，则该天体的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求：

（1）火星表面的重力加速度g；

（2）火星的质量M。

6 . 最新观测到一颗与地球相似的M星球，观测发现M星球有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了5圈时，M星球的近地卫星只转了1圈，M星球的半径约为地球半径的，设地球和M星球的密度、表面的重力加速度分别用，表示。则下列说法正确的是（　　）

A．地球与M星球的第一宇宙速度之比为5∶1

B．地球和M星球的密度之比

C．M星球的自转角速度增加到（为地球半径）时，会发生解体

D．地球和M星球表面的重力加速度之比

7 . 月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的。地球表面的重力加速度为，月心距离地心的平均距离约为。
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）航天器在地球飞往月球过程中既受到地球的引力，也受到月球的引力。当航天器到达月地间某一位置时，它受到地球、月球的引力大小相等，求航天器到月心的距离。

8 . 某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为（　　）

A．3

B．30

C．900

D．9000

9 . 我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若载人飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为，已知引力常量为，月球的半径为，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面重力加速度的大小；
（3）月球第一宇宙速度的大小。

10 . 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地 = 1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则（     ）

A．g′∶g = 1∶5

B．g′∶g = 5∶2

C．M星∶M地 = 1∶20

D．M星∶M地 = 1∶80