1 . 2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。假设在未来的月球基地中，宇航员将小球从月球表面以初速度竖直向上抛出，上升的最高点离月球表面高度为（远小于月球半径），已知月球的质量为，引力常量为，不计月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的半径；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。

2 . 2024年2月24日，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。假设“梦舟”飞船绕月球表面飞行的周期为T，“揽月”飞行器在月球表面着陆后，宇航员在月球表面将一小球从倾角为的斜面上，以水平速度抛出后，仍落在斜面上，如图所示。月球半径为R，空中运动时不计阻力，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）从斜面上抛出的小球，经过多长时间落在斜面上。

3 . 假设航天员登陆某星球后，在该星球表面一倾角为的斜坡上，以初速度水平抛出一个小球，小球经过时间落回斜坡，小球运动示意图如图所示，已知该星球的半径为R，忽略航天员的身高，不考虑空气阻力和星球自转。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的平均密度。

4 . 先是嫦娥探月，后有祝融巡火，中国航天取得了一系列举世瞩目的成就。一颗深空探测器对某天体进行了访问，探测器在距该天体表面高为h的圆轨道上绕该天体做匀速圆周运动，且知探测器的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则：
（1）该天体的质量及第一宇宙速度分别为多少?
（2）若该天体的自转周期为，则其表面极地及赤道处的重力加速度分别为多大?

5 . 开普勒186F是人们迄今发现的最像地球的一颗行星，这颗行星位于天鹅座开普勒186红外星5颗行星中的最外层，与恒星距离为5240万公里，距离地球500光年。根据观测发现某颗行星（下文称为A星球）有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了4圈时，A星球的近地卫星才转了一圈，A星球的半径约为地球半径的，设地球和A星球的密度、表面的重力加速度分别用、、、表示。则下列说法正确的是（　　）

A．地球和A星球的密度之比

B．地球和A星球表面的重力加速度之比

C．分别在地球和A星球表面相同高度处以相同的速度平抛一个物体，A星球上的物体落地较早

D．A星球的自转角速度增加到（为地球半径）时，会发生解体

7 . 中国“天问一号”火星探测任务团队在第73届国际宇航大会（IAC）上获得“世界航天奖”。火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，取地球表面的重力加速度。g=10m/s²，地球的第一宇宙速度v=8km/s，已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。若不考虑自转的影响，下列说法正确的是（　　）

A．火星表面的重力加速度约为4.4m/s2	B．火星表面的重力加速度约为2.2m/s2
C．火星的第二宇宙速度约为5.3km/s	D．火星的第二宇宙速度约为10.6km/s

8 . 我国计划在2024年发射嫦娥六号探测器，执行月球探测任务。嫦娥六号探测器由轨道器、着陆器组成。探测器到达月球附近时，将在距月球表面高度为H的环月圆轨道上绕月飞行，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G。求：
（1）探测器绕月做圆周运动的周期；
（2）月球表面的重力加速度的大小。

9 . 如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　）

A．行星的质量为

B．行星的平均密度为

C．行星表面的重力加速度为

D．行星的第一宇宙速度为

10 . 木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（　　）

A．木星绕日运行速度比地球绕日运行速度大

B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小

C．木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小

D．每两次“木星冲日”的时间间隔约为400天