2 . 如图，半径的光滑轨道固定在竖直平面内，ab水平，为半圆，在b处与ab相切、在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量，长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数，要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点，g取，求：
（1）A、B离开弹簧瞬间的速率、；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q。

3 . 某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为1m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。

4 . 如图所示，固定放置的竖直斜面的下端与光滑的圆弧的B点相切，圆弧轨道的半径，圆心O与D在同一水平面上，，斜面足够长。现有质量为的小物体从距D点的地方无初速度地释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道。重力加速度g取，，若物体与斜面间的动摩擦因数，求物体在斜面上通过的总路程。

5 . 如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）烧断轻绳前绳中的张力F；
（2）P最终的速度大小v；
（3）弹簧具有的弹性势能最大值。

6 . 2022北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地的示意图如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O（圆垒的圆心）。为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知未刷冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁= 0.04，刷冰后μ₂= 0.01，投掷线AB与O点的距离为L = 30m。
（1）比赛中，若第一个冰壶以v₀= 3m/s的速度被投出后，试判断如果不刷冰，冰壶能否停在圆垒中心O，如果不能请设计一个方案使冰壶刚好停在圆垒中心O；
（2）比赛中，为了使第一个冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出时初速度的最小值和最大值；
（3）在比赛中，黄队冰壶Q静止在图中虚线上O点的左侧L₁= 1m处，红队冰壶P投出的初速度v₀= 3m/s，沿中心线向冰壶Q滑去，两壶发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是Р碰前瞬间速度的，圆垒半径为r = 1.8m，两冰壶材料，规格均相同且可视为质点。两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。求在P碰上Q前，红队运动员用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才能使冰壶Р碰后留在O点左侧并赢得比赛胜利？（Р碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面，结果保留一位小数）

7 . 如图所示，O点为固定转轴，将一根长度为l＝0.5m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m＝0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为M＝2kg的小物块从粗糙水平面上的A点，以一定的初速度开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离x＝0.6m，平台的高度h＝0.2m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小v；
（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点D，则A、B间距离s为多少？

8 . 如图，用“打夯”方式夯实地面的过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小相等、方向与竖直方向成37°的力F，使重物恰好脱离水平地面并保持静止，然后突然一起发力使重物升高0.4m后即停止施力，重物继续上升0.05m，最后重物自由下落把地面砸深0.05m。已知重物的质量为40kg，取重力加速度，，。忽略空气阻力，求：
（1）F的大小；
（2）从两人停止施力到重物恰好接触地面的时间；
（3）地面对重物的平均阻力的大小。

9 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）。质量相同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙经过斜草面底端时的速率相等

B．甲沿斜草面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的少

C．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

D．甲停下时的位置与B的距离和乙停下时的位置与B′的距离相等

10 . 如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5 m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₂=4.30 m、h₂=1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小。
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔。
（3）小滑块最终停止的位置距C点的距离。