1 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求：
（1）小物块的初速度大小；
（2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小；
（3）全程小物块对木板所做的功。

2 . 如图所示某物理兴趣小组设计的一个游戏装置，该装置由倾角为60°的斜轨道AB，半径为r₁=0.4m、圆心角为60°的圆弧轨道EF，水平轨道FO₂：及一个半径为的圆弧PQ组成，其中AFO₂Q在同一水平线上，BE等高，BE间的距离，FO₂间距离l₂=0.7m，O₁、O₂分别为两弧形轨道的圆心，F、P分别为两弧形轨道的最低点，O₁F、O₂P在竖直方向，滑块在FO₂轨道滑动时动摩擦因数为μ=0.5，其余轨道均光滑。某次游戏时小智同学用沿斜面向上的恒力F拉一个可视为质点的滑块从倾斜轨道最低点A由静止匀加速至B撤去外力，发现滑块刚好能从E点沿切线进入弧形轨道EF（无机械能损失），然后沿EF滑下经O₂落在圆弧PQ上，已知滑块质量为m=0.1kg，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）恒力F对滑块做的功；
（2）滑块在弧形轨道EF的最低点F处受轨道的支持力大小和方向；
（3）滑块落在圆弧PQ上的位置。

   

3 . 物流园的包裹流通路线如图所示，斜面长度倾角。一个质量的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度，水平距离为。已知包裹与斜面间动摩擦因数为，包裹与传送带间动摩擦因数为。g取10，，。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。

4 . 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量为，将P推至E点，从静止开始释放，P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力。

5 . 如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C。现有一电荷量q=1.0×10^-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v_B=5m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s²。求:
（1）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（2）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

6 . 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道之间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少多大？

7 . 如图，与水平面夹角θ为60°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=，g取10m/s²，求∶
(1)滑块在B点的速度大小v_B；
(2)A、B两点间的高度差h。

8 . 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小。

9 . 质量m=0.1kg的金属滑块（可看成质点）从距水平面h=1.8m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB粗糙，长度为2m，与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，滑块恰能通过最高点D，g=10m/s²，求：

（1）滑块运动到A点的速度大小；
（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功；
（3）滑块与AB间的动摩擦因数。

10 . 如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h＝7R，物块通过圆形轨道最高点C时，与轨道间的压力大小为3mg.求：

(1)物块通过轨道最高点时的速度大小？
(2)物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
(3)物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ＝？