1 . 如图所示，有一圆心为、半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，半径与水平半径之间的夹角。圆弧轨道右侧某处有一光滑水平桌面，桌面边缘与木板C的左侧对齐，木板C长为且厚度不计，在木板C左端点有一静止的小滑块B。现将小球A从圆弧轨道内侧点由静止释放，并从圆弧轨道末端点飞出，到最高点时恰好与滑块B发生弹性碰撞，A、B可视为质点且碰撞时间极短。已知质量的球A表面光滑，滑块B与木板C的质量，B、C两者之间的动摩擦因数为，取重力加速度，空气阻力忽略不计，，。
（1）求球A到达点时速度的大小；
（2）求点与点之间的水平距离；
（3）求A、B碰撞后，滑块B和木板C组成的系统损失的机械能；
（4）若仅将滑块B初始位置向右移动，使滑块B到木板C左端点的距离等于，球A仍从点由静止释放，求A、B发生弹性碰撞后整个过程中摩擦力对滑块B所做的功。

2 . 如图所示，绝缘轨道QMNP，其中M、N为水平轨道上相距的两点，它们之间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。NP为半径的光滑圆弧轨道，并与水平轨道相切于N点。有一带电量，质量的小球A在圆弧轨道顶点P由静止开始下落，且与水平轨道QMN之间动摩擦因数。小球运动过程没有电荷转移，小球可视为质点。（）求：
（1）小球A第一次下滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小N；
（2）从开始到最终停止，小球A在水平轨道QMN上运动的总路程；
（3）在P点开始运动时，若给小球A一个竖直向下的瞬间初速度，为使小球不从P点上方脱离轨道，试讨论初速度应满足的条件？（计算结果可带根号）

3 . 如图（a）所示，在竖直平面内有一固定轨道ABC，BC段是半径为R的光滑半圆轨道，AB段是长度为4R的粗糙水平轨道。一质量为m的小物块静止在A点，现对小物块施加一水平向右的拉力F，其在水平轨道上加速度a与位移x的关系如图（b）所示。该拉力的初始值F₀=mg，通过B点后拉力保持不变，在小物块离地面高度为R时再撤去拉力，已知重力加速度为g，求：
（1）小物块运动至B点时拉力F₁大小；
（2）小物块运动至C点时的速度大小；
（3）小物块从C点抛出后，当小物块再次离地高度为R时，在小物块上施加一大小为F₁、方向水平向左的恒力，求小物块回到水平轨道时距B的距离。

4 . 2022年北京冬奥会之后，掀起了冰雪运动的高潮，山西省某市一滑雪场计划新建一条滑道。某同学就此事提出了自己的设计方案，方案中滑道的局部示意图如图所示，ABC可看作竖直平面内的两段光滑圆弧衔接而成。已知AB段圆弧半径为，对应的圆心角为，B点切线水平，重力加速度大小为g。一个可视为质点的人，从A点由静止开始滑下。
（1）求此人通过B点时的速度大小。
（2）若保障此人不从B点脱离滑道，求BC段圆弧的半径的取值范围。
   

5 . 如图所示，固定的竖直光滑圆轨道与倾斜光滑直轨道相切与点，轨道半径，直轨道倾角，质量的小球B锁定在点，固定的水平发射装置发射小球，小球以最小速度和发生碰撞，小球与小球碰撞前瞬间，小球解除锁定，两小球质量相等，碰后两个小球粘在一起，沿光滑轨道在D点无能量损失的滑上小车，小车放在光滑水面上，右端固定一个轻弹簧，弹簧原长为，小车段粗糙，小球与段的动摩擦因数，EF段光滑，小车的质量，重力加速度，，，求
（1）水平弹簧装置具有弹性势能；
（2）小球恰好不从小车上滑下，小车段的长度；
（3）为保证小球既要挤压弹簧又不滑离小车，小车DE段的长度的取值范围。

6 . 如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ₁=0.4，物块与滑槽 EF之间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与O C的夹角θ 为37°，重力加速度 ，，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：
（1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小；
（2） 斜面 AB的长L_AB为多少；
（3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围
   

7 . 如图甲所示，A、B间有一轻弹簧，弹簧一端固定在物块A上，另一端与物块B接触。用轻绳拴住A、B，使它们在光滑水平面上以的速度向右运动。在时剪断轻绳，此后至“A-弹簧”滑上斜面前A、B运动的图像如图乙所示。“A-弹簧”滑上粗糙斜面（与水平面平滑连接）后滑下，与一直在水平面上运动的B作用，之后“A-弹簧”再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。已知斜面倾角，弹簧形变始终在弹性限度内，图中阴影部分的面积是。求：
（1）A、B的质量之比；
（2）弹簧最初的压缩量x；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
   

8 . 如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道ABC，A点为圆弧最高点，B点与圆心O等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长方木条制成直角三角形框架DEF，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。在F点右侧相距较远处有一P点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条DF之间的动摩擦因数为μ=0.1。一可视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，落到地面后停止运动。已知滑块质量m=1.0kg，框架质量滑块从框架进入水平地面时，速度由沿斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度。
（1）求滑块经过B点时对轨道的压力F_N；
（2）求框架竖直边EF的高度h；
（3）求框架停止运动时F点与P点的距离s。

9 . 滑滑板是一项青少年酷爱的运动，依靠自身的体能，快速的运动艺术。一青少年在一次训练中的运动可简化为以下运动：如图所示，青少年先在距地面高的高台上加速滑跑，到达高台边缘D点时以的速度水平滑出高台，然后在空中调整姿势，恰好落在光滑圆弧轨道的A点并沿切线方向滑入轨道（圆弧轨道与地面相切于B点），离开C点滑入倾斜粗糙轨道（轨道与圆弧轨道相切），滑到倾斜轨道上N点（图中未标出）速度为零。已知将滑板和人整体视为质点，，，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数，重力加速度，。求
（1）圆弧轨道的半径R；
（2）N点离地面的高度H（结果保留两位小数）。
   

10 . 如图所示的水平轨道、倾斜直轨道用圆弧管道连接，圆弧半径，管道的内径远小于，可忽略不计。直轨道与圆弧在两点相切，各部分平滑连接，倾斜直轨道与水平面的夹角在同一竖直面内，质量的滑块放在水平直轨道离点足够远处，质量的滑块停放在管口处。略小于管道的内径，质量的小球，以某一初速度从物块的右侧某处出发，经过圆弧轨道恰到达处。两滑块与轨道的摩擦因数，不计小球的摩擦力，小球与物块间碰撞均为弹性正碰。

（1）求小球在通过点时对管道的压力大小；

（2）求小球第一次与相碰后滑块的动能；

（3）增大小球向右出发的速度，小球在处与滑块碰撞，碰撞后滑块上升到最远处离点的距离。在处有一特殊装置，使小球与滑块相碰后能停在管口，直到再次与滑块相碰，小球再次离开处。小球通过与滑块的反复碰撞最终停止，求滑块在水平轨道上滑行的总距离。