2 . 让儿童喜欢的游乐场的滑梯，可以看作如下图所示的在竖直面内的ABCD轨道，AB为长度L=7m、倾角α=37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R=15m、圆心角β=37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩（可视为质点）从A点以初速度2m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零（不计经过B点时的能量损失）。已知该小孩的质量m=35kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8；重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（结果可以用根号表示），求：
（1）该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，圆弧轨道对小孩的支持力大小；
（2）该小孩与AB段间的动摩擦因数；
（3）该小孩最终静止时在轨道AB上运动的总路程s。

3 . 如图所示为某滑雪赛道简化模型，运动员从雪道上的A点由静止滑下后沿切线从B点进入半径R=15m的竖直冰面圆弧轨道BDC，从轨道上的C点飞出，A、B之间的竖直高度h=27m，AB与水平地面间夹角为37°，OB与OC互相垂直，∠BOD=37°。运动员和装备的总质量为m=60kg，且可视为质点，摩擦力和空气阻力可忽略不计。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）在轨道最低点D时，运动员对轨道的压力大小；
（2）运动员滑离C点后在空中飞行过程中距D点的最大高度。

4 . 如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙上，弹簧原长时右端恰好位于O点，O点左侧水平面光滑、右侧粗糙且长为s=1.3m。水平面右端与一高H=1.8m、倾角为30°的光滑斜面平滑连接。压缩后的轻弹簧将质量m=0.2kg、可视为质点的物块A向右弹出，当A以v₀=7m/s的速度经过O点时，另一与A完全相同的物块B从斜面顶端由静止滑下。B下滑t=0.8s时A、B两物块发生碰撞并立即粘在一起，随后它们运动到斜面底端时的动能为J。重力加速度取g=10m/s²。求：
(1)A、B碰撞时距水平面的高度；
(2)A向右运动到斜面底端时速度的大小；
(3)A、B停止运动时距O点的距离。

5 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？