26. 问题情境:
已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°,尝试操作后思考: (1)ABC中,如果∠B=90°,∠BAC=30°,探索AC与BC的数量关系? (2)让含30°的三角板中30°角的两边分别经过点B、C,这时30°角的顶点A位置唯一吗? (3)思考点A的位置有什么规律?你能用所学知识解释吗? 某学习小组通过操作、观察、讨论后汇报如下: |
①如图1,作正
ACD的高
AB,易得
BC=
AC,即直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边一半.
②30°角的顶点的位置不唯一,它在以
BC为弦的圆弧上(点
B、
C除外),小明同学画出了符合要求的一条圆弧(如图2).
理解应用:小明同学结合上述情况提出了下列问题,请你帮助解决:
(1)若该弧的圆心为
O,则
BO长为
.
(2)如图3,已知线段
BC和直线
l,用直尺和圆规在直线
l上作出所有的点
P,使∠
BPC=30°,保留作图痕迹.
(3)如图4,已知矩形
ABCD,
BC=2
,
AB=
m,
P为
AD边上的点,∠
BPC=60°.
①求
m的范围.
②点
N在
CD上,∠
BNC=60°,连接
BN、
PN,当
BPN面积最大时,求
m的值.