【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值，并判断f(x)的单调性；
（2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数在上有意义，且对任意满足.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.

【推荐3】已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间[-3,3]上的最大值；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围.

【推荐2】若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．

【推荐3】对任意，给定区间，设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）当时，求出的解析式；当，时，写出用绝对值符号表示的的解析式；
（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）

【推荐1】定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．
（1）求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合；
（2）若函数g（x）在[0，+∞）上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，，设
(1)求的值；
(2)是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知函数是偶函数，．

(1)求函数的零点；
(2)当时，函数与的值域相同，求的最大值．

【推荐1】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；
(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，
求证：；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数．（是自然对数的底数）
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，证明：对任意，成立；
(3)若，试讨论函数的零点个数，并说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.