1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，点P为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
B．存在点P，使得 平面 |
C．对任意点P，平面 平面 |
D．点 到直线的距离为4 |
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2023-03-09更新
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3275次组卷
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9卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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3367次组卷
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6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步
3 . 如图，在平行四边形
中，
，
，以
为折痕将△
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
为线段上一点，
为线段上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面
平面；（2）
为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
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2018-06-09更新
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25033次组卷
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40卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）试题2018-2019学年新疆石河子二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题江西省宜春市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期8月月考文科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试文科数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（文科）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，、
分别为、
的中点.
；
（Ⅱ）求证：平面平面
；
（Ⅲ）求证：
平面.
中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.
；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求证：
平面.
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2018-06-09更新
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24916次组卷
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36卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2018年11月20日 《每日一题》人教必修2-平面与平面垂直的性质（已下线）2019年11月19日《每日一题》必修2-平面与平面垂直的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）湖北省荆州市部分重点高中2020-2021学年高二上学期元月调研考试数学试题 山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
5 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2018-06-09更新
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23665次组卷
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60卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（文）试题贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.6 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练贵州省北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2022届高三第七次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题第十一章 立体几何初步测试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
6 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
为等边三角形，
．
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)求点C到平面PAB的距离．
中，，，，，为等边三角形，．(1)证明：平面
平面PBC；(2)求点C到平面PAB的距离．
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2023-05-19更新
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2912次组卷
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6卷引用：河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题
河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2855次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
8 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，
，
，
是的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点在棱
上，满足
且三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)点
在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
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2023-01-14更新
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2777次组卷
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6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在五面体
中，底面为平行四边形，平面
，
为等边三角形，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-11更新
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2493次组卷
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5卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
10 . 如图多面体中，四边形是菱形，
，
平面，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上有一点，使得平面
与平面的夹角为，求点到平面
的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.
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2022-09-19更新
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5411次组卷
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12卷引用：广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题
广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
