名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，
，在区间
内单调且
，则
（ ）
上的函数满足，，在区间内单调且，则（ ）A． | B．5055 |
C． | D．1011 |
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2023-05-02更新
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1034次组卷
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4卷引用：河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题
河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
2 . 已知函数
是奇函数，且过点
．
(1)求实数m和a的值；
(2)设
，是否存在正实数t，使关于x的不等式
对
恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
是奇函数，且过点．(1)求实数m和a的值；
(2)设
，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-14更新
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884次组卷
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5卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一上学期12月段考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且
，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意
，有；性质2：对任意
，有．(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
； ②；(2)若
是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
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2023-01-05更新
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845次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
4 . 已知实数
，记函数构成的集合
．已知实数
、
，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2023-07-15更新
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560次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（一）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
5 . 定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________ .
（1）是偶函数;
（2）存在实数
，在
上单调递增，在
上单调递减；
（3）存在非零实数
，
，使得对任意实数
;
（4）对任意实数
，均有
.
上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: （1）
是偶函数;（2）存在实数
，在上单调递增，在上单调递减；（3）存在非零实数
，，使得对任意实数;（4）对任意实数
，均有.
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名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数
，使得
对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）A．常值函数 为回旋函数的充要条件是 ； |
B．若 为回旋函数，则 ； |
C．函数 不是回旋函数； |
D．若是 的回旋函数，则在 上至少有2015个零点. |
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2020-09-25更新
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1366次组卷
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8卷引用：江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州第十中学2021-2022学年高三上学期9月期初调研数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）（导学案）-【上好课】河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
解题方法
7 . 函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意的
，都有
，则
的取值范围是
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2024-03-24更新
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270次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，存在直线
与的图象有4个交点，则
_____ ，若存在实数
，满足
，则
的取值范围是_______________ ．
，存在直线与的图象有4个交点，则，满足，则的取值范围是
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名校
9 . 给出定义：若a，b为常数，
满足
，则称函数
的图象关于点
成中心对称．已知函数
，定义域为A．
(1)判断
的图象是否关于点
成中心对称；
(2)当
时，求证：
．
(3)对于给定的
，设计构造过程：
，
，…，
，…．如果
（
），构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．(1)判断
的图象是否关于点成中心对称；(2)当
时，求证：．(3)对于给定的
，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
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2021-11-09更新
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832次组卷
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6卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 章末培优专练
名校
10 . 定义区间(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2)
[3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝____ ．
[3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝
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2021-04-23更新
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810次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
上海市嘉定区2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 推理与证明（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）（已下线）第三单元 （基础过关）函数的概念与性质 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题6.4 必修第一册（前三章）阶段测试题（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题14 《函数概念与性质》中的新定义问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第二次统测数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
