名校
解题方法
1 . 已知直角梯形
，
，
，
，扇形圆心角
，
，如图，将
，
以及扇形
的面积分别记为
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用
表示梯形的面积
；并证明：
；
(3)设
，
，试用代数计算比较
与
的大小.
，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为 (1)写出
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；(2)用
表示梯形的面积；并证明：；(3)设
，，试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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540次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
解题方法
2 . 
=___________ .
=
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解题方法
3 . 已知函数
，
；
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)指出函数的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；
(3)设对任意
，都有
成立；请问是否存在
的值，使
最小值为
，若存在求出的值.
，；(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)指出函数
的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；(3)设对任意
，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.
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4 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角
的正矢，记作
；定义
为角的余矢，记作
，则有（ ）
为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（ ）A．函数 的对称中心为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最大值为 |
D．若 ， 且 ，则圆心角为 ，半径为 的扇形的面积为 |
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名校
5 . 设
，函数
，
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，求证：
．
，函数，．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，（
，
）
(1)若
，
，证明：函数
在区间
上有且仅有
个零点；
(2)若对于任意的
，
恒成立，求
的最大值和最小值.
，（，）(1)若
，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；(2)若对于任意的
，恒成立，求的最大值和最小值.
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2023-06-29更新
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1315次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)
江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）模块一 专题3 三角函数的最值问题（高一人教B）江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（6） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知
是定义在
上的函数，且满足
.
(1)设
，若
，求
的值域；
(2)设
，讨论
（为常数，
）在
上所有零点的和.
是定义在上的函数，且满足.(1)设
，若，求的值域；(2)设
，讨论（为常数，）在上所有零点的和.
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名校
解题方法
8 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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910次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)设函数
，记
最大值为
，最小值为
，若实数
满足
，如果函数
在定义域内不存在零点，试求实数
的取值范围.
.(1)求函数
的最小值；(2)设函数
，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
满足：
，则
______ .
满足：，则
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