1 . 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．

2 . 对于定义在上的函数，及区间，记，若，则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论：①若和是的“区间对”，则的取值范围是；②若和不是的“区间对”，则对任意和也不是的“区间对”；③存在实数，使得对任意和都是的“区间对”；④对任意，都存在实数，使得和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

4 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知a，b，c满足，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)求实数k的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.

8 . 已知实数，且函数，，，，，当时，的最小值记为.
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)，，，求实数m的取值范围.

9 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.
（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：
①若，则；
②若，则．
其中正确的是（       ）

A．①与②均正确	B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确	D．①与②均不正确