1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性并证明；
（2）求证：，.

3 . 证明：
(1)求证：当实数时，；
(2)已知，，如果，的图象有两个不同的交点，.求证：.
（参考数据：，，，为自然对数的底数）

4 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根求证：

5 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

6 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

7 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 用数学归纳法证明“≥( N^*）”时，由到 时，不等试左边应添加的项是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的极值.
(2)证明：函数至多有一个零点.

10 . 已知函数,.
(1)求证：；
(2)设，当时，，求实数的取值范围．