1 . 已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备
万台且全部售完，每万台的销售收入为
（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，
；当年产量超过10万台时，
.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；
(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
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解题方法
2 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产（千部）手机，需另外投入成本
万元，其中
，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2024年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2024年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-24更新
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361次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 炉碧工业园区某化工厂生产某种化工产品，其生产产品的每吨平均成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以表示为
，为正常生产，年固定开支为80万元，同时该生产线年生产量最多为260吨.
（1）求年产量为多少时，生产总成本最低，最低是多少？
（2）若每吨产品平均出厂价格为40万元，那么年产量是多少吨时，可以获得最大利润？(利润=总收入-总成本)
(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以表示为，为正常生产，年固定开支为80万元，同时该生产线年生产量最多为260吨.（1）求年产量
为多少时，生产总成本最低，最低是多少？（2）若每吨产品平均出厂价格为40万元，那么年产量是多少吨时，可以获得最大利润？(利润=总收入-总成本)
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4 . 某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本
万元，且
该景区门票价格为64元/人．
(1)求该景区开业后的第一年的利润
（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
万元，且该景区门票价格为64元/人．(1)求该景区开业后的第一年的利润
（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
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2023-12-19更新
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431次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为
，那么经过
分钟后，温度
满足
，其中
为室温，
为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯
的茶水放在
的房间，10分钟后茶水降温至
.（参考数据：
）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产
千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
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2022-09-29更新
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856次组卷
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13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
6 . 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝0.5×
，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为___ 万元.
，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为
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名校
7 . 2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机
万台，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足
（1）将利润表示为产量万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润
表示为产量万台的函数；（2）当产量
为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
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2019-11-19更新
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878次组卷
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12卷引用：贵州省毕节市赫章县2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题
贵州省毕节市赫章县2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题安徽省亳州市利辛县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（实验、重点、艺术班）试题江西省抚州市临川一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点05）-《新题速递·数学》云南省楚雄州2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省新高考2019-2020学年高一上学期模拟选课调考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市蒙城县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品
（百台），其总成本为
万元
，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元
总成本
固定成本
生产成本
销售收入
万元满足
，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：
写出总利润函数
的解析式利润销售收入
总成本；
要使工厂有盈利，求产量的范围；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
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2018-11-15更新
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563次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁一中2020-2021学年高一（上）期中数学试题
名校
9 . 据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
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2016-12-05更新
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676次组卷
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7卷引用：2016-2017学年贵州花溪清华中学高一上月考一数学试卷
2016-2017学年贵州花溪清华中学高一上月考一数学试卷2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷南雄中学2017-2018学年度高一第一学期第一阶段考试数学科试题广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一上学期第一学段考试数学试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》人教必修1- -每周一测（已下线）2019年10月13日 《每日一题》必修1 —— 每周一测（已下线）第三章 函数的概念与性质（知识清单）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
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10 . 共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝
，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．
（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？
，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？
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2020-08-11更新
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2470次组卷
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22卷引用：贵州省遵义市正安县建国高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
贵州省遵义市正安县建国高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学（理）试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2018年12月29日——《每日一题》高一人教必修1+必修2（上学期期末复习）-函数模型及其应用江西省上饶中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题2（已下线）专题2.9 函数的实际应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 第四节 函数的应用（一）江苏省连云港市东海县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2018-2019学年高一上学期期末数学试题专题10 第三章 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题3.9 函数的实际应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第4节+函数的应用（一）-2020-2021学年高一数学课时同步练（新教材人教A版必修第一册）（已下线）专题01函数定义域解题模板云南省昆明市农业大学附属中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.9 函数的实际应用（讲） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省肇庆市实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省江门市鹤山区昆仑学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题3.4 函数的应用（一）练习
