1 . 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）实数的值为多少时，是偶函数；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）解方程.

4 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

5 . 若函数，，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质．
（1）判断函数和是否具有性质，说明理由；
（2）若函数，具有性质，求的值；
（3）若函数（）在实数集上具有性质，求的取值范围．

6 . 设函数的定义域为集合，集合．
请你写出一个不等式，使它的解集为，并说明理由．

7 . 已知函数
（1）若函数，求证：在上是单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

8 . 的定义域为，，且
（1）求证：；
（2），在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

9 . 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是

A．11010

B．01100

C．10111

D．00011

10 . 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．