1 . 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

2 . 设ƒ(x)=(x>0).
（1）求ƒ(x)的最大值.
（2）证明:对任意实数a，b，恒有ƒ(a)<b²-3b+.

3 . 证明函数y＝x＋在(2，＋∞)上单调递增．

4 . 求证：关于的方程有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是且.

5 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.

6 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．