解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
(1)求
的值及
的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且(1)求
的值及的解析式；(2)用定义法证明函数
在上单调递增；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且
(1)求
、
的值及的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数，且(1)求
、的值及的解析式；(2)用定义法证明函数
在上单调递增；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 设函数
（
且
）是定义域为R的奇函数．
(1)求
及k的值；
(2)若
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式
的解集；
(3)若
，设
，且
在
上的最小值为
，求m的值．
（且）是定义域为R的奇函数．(1)求
及k的值；(2)若
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集；(3)若
，设，且在上的最小值为，求m的值．
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解题方法
4 . 已知函数 
(1)用定义证明函数在定义域
上为增函数；
(2)若
时，函数的最大值与最小值的差为
， 求实数
的值；
(3)求解不等式
(1)用定义证明函数
在定义域上为增函数；(2)若
时，函数的最大值与最小值的差为， 求实数的值；(3)求解不等式
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5 . 已知函数
．
(1)用定义证明函数在
上为减函数；
(2)若
（其中，），求实数的取值范围；
(3)若
，且当
时
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)用定义证明函数
在上为减函数；(2)若
（其中，），求实数的取值范围；(3)若
，且当时恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
，且
，
(1)求函数
的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明：
(2)当
时，
（i）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；
（ii）解关于
的不等式：
.
，且，(1)求函数
的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明：(2)当
时，（i）判断函数
的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；（ii）解关于
的不等式：.
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明函数在
上单调递减；
(2)若
，
，使得
，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的不等式：
在上有解，求实数a的取值范围．
，．(1)证明函数
在上单调递减；(2)若
，，使得，求实数a的取值范围；(3)若关于x的不等式：
在上有解，求实数a的取值范围．
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8 . 已知函数对任意
，
，总有
，且当
时，
，
．
(1)求证：是
上的奇函数；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若
，求实数的取值范围．
对任意，，总有，且当时，，．(1)求证：
是上的奇函数；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围．
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2023-11-26更新
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766次组卷
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5卷引用：天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题
天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研考试数学试题（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点2-2 抽象函数及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
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9 . 已知函数
的图象过点
．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论．
的图象过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
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2023-12-15更新
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323次组卷
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2卷引用：天津市静海区第六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 函数是定义在实数集
上的奇函数，当
时，
.
(1)判断函数在
的单调性，并给出证明；
(2)求函数在
时的解析式；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在实数集上的奇函数，当时，.(1)判断函数
在的单调性，并给出证明；(2)求函数
在时的解析式；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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