1 . 将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,其中,,,若中的元素满足条件:,,1,2, ,,则称为“完并集合”.
(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为____ .(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是____ .
(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是
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2 . 设函数定义域为若在上单调递减,则称为函数的峰点,为含峰函数.(特别地,若在上单调递增或递减,则峰点为1或0).
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
(Ⅰ)若求此试验的预计误差;
(Ⅱ)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明的取值即可).
(Ⅲ)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.(本问只写结果,不必证明)
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
(Ⅰ)若求此试验的预计误差;
(Ⅱ)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明的取值即可).
(Ⅲ)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.(本问只写结果,不必证明)
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3 . 我们称一个非负整数集合(非空)为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
(Ⅰ)给出所有的元素均小于的好集合;(给出结论即可)
(Ⅱ)求出所有满足的好集合;(同时说明理由)
(Ⅲ)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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解题方法
4 . 已知集合.给定一个函数,定义集合,若对任意的成立,则称该函数具有性质“”
(1)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________ ;
(2)给出下列函数:①;②;③,其中具有性质“”的函数的序号是_________ .
(1)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是
(2)给出下列函数:①;②;③,其中具有性质“”的函数的序号是
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2020-09-25更新
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519次组卷
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16卷引用:【区级联考】北京市海淀区2019届高三年级第二学期期末练习(二模)数学理科试题
【区级联考】北京市海淀区2019届高三年级第二学期期末练习(二模)数学理科试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题(一)(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)06(已下线)强化卷04(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题01 集合及其运算-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题(三)(已下线)第1篇——集合,常用逻辑用语-新高考山东专题汇编(已下线)第3篇——函数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题(已下线)专题01 集合(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题01 集合(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】