解题方法
1 . 设为定义域为的函数,对任意,都满足:,,且当时,.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
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2 . 对,定义符号函数:当时;当时;当时,.记点集,点集,点集围成的区域的面积为______________ .
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3 . 已知集合,且,函数满足:对任意的,都有为增函数,满足条件的对应法则的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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4 . 已知函数在区间上的最小值是1,则( )
A.或 | B. | C. | D.或 |
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5 . 函数的最小值和最大值分别是,且,求.
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6 . 已知定义域为的函数,对任意恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
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7 . 已知偶函数的反函数的图象的对称中心是,则______ .
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8 . 定义在上的函数满足,当时,,则当时,的最小值是__ .
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9 . 若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是___ .
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