1 . 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

2 . 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 著名的天文学家拉普拉斯曾经说过“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，对数可以将乘除运算转化为加减运算，从而简化运算过程.在一次趣味表演中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根.还未等主持人报出第一个数字，速算专家已经写出了答案：这个数的31次方根是13，他的秘诀就是：他心中记住了下面的表（表中常用对数为近似值），请你也试一试，一个20位整数的32次方根仍是一个整数，这个32次方根是多少？（       ）

真数	常用对数	真数	常用对数
2	0.30	9	0.95
3	0.48	10	1.00
4	0.60	11	1.04
5	0.70	12	1.08
6	0.78	13	1.11
7	0.85	14	1.15
8	0.90	15	1.18

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（       ）（参考数据：）

A．39分钟

B．41分钟

C．43分钟

D．45分钟

5 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（       ）

A．75

B．74

C．73

D．72

6 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（       ）天．（参考数据：，，）

A．9

B．15

C．25

D．35

7 . 18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（       ）天.
(参考数据:)

A．200天

B．210天

C．220天

D．230天