1 . 称
是
的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意
，
；（2）任意
和
，有
.任取
，称包含
的最小向往集合称为的生成向往集合，记为
.
(1)求满足
的正整数
的值；
(2)对两个向往集合
，定义集合
（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足
；
（ii）证明：如果
，则
.
是的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意，；（2）任意和，有.任取，称包含的最小向往集合称为的生成向往集合，记为.(1)求满足
的正整数的值；(2)对两个向往集合
，定义集合（i）证明：
仍然是向往集合，并求正整数，满足；（ii）证明：如果
，则.
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2011高三上·山东菏泽·专题练习
2 . 已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在区间
上是减函数，在
上是增函数．
（1）如果函数
（
）的值域为
，求b的值；
（2）研究函数
（常数
）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和
（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
（n是正整数）在区间
上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数
（）的值域为，求b的值；（2）研究函数
（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数
和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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2021-09-25更新
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1239次组卷
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7卷引用：2012届山东省郓城一中高三数学10月单元练习（函数二）
3 . 设集合
．是否存在集合A的非空子集
，满足
（1）
；
（2）都至少有4个元素；
（3）
的所有元素的和等于
的所有元素的乘积？证明你的结论．
．是否存在集合A的非空子集，满足（1）
；（2）
都至少有4个元素；（3）
的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论．
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4 . 已知非空正实数有限集合A，定义集合
，证明：
．
，证明：．
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5 . 如图，已知AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q.
求证：PQ2＝AC·BD.
求证：PQ2＝AC·BD.
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6 . 如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦AC交OB于D，E是OB延长线上一点，若∠OAD＝30°，ED＝CE.
求证：EC是⊙O的切线．
求证：EC是⊙O的切线．
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10-11高三·山东菏泽·单元测试
7 . 设函数
是奇函数（
都是整数）且
，
；
（1）求的值；
（2）当
，
的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
是奇函数（都是整数）且，；（1）求
的值；（2）当
，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
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