名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象过点
和
.
(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若
，使得不等式
都成立，求实数
的取值范围.
的图象过点和.(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；(2)若
，使得不等式都成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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3 . 已知函数
.
（1）证明：函数
是偶函数；
（2）记
，
，求
的值；
（3）若实数
满足
，求证：
.
.（1）证明：函数
是偶函数；（2）记
，，求的值；（3）若实数
满足，求证：.
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解题方法
4 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
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535次组卷
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3卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
解题方法
5 . 已知函数对任意实数
都有
，并且当
时
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是
上的减函数：
(3)
，求关于
的不等式
的解集.
对任意实数都有，并且当时.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数：(3)
，求关于的不等式的解集.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.
是定义在上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性，并用定义证明.
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2023-11-08更新
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504次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
解题方法
7 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明.
(2)若
，根据函数单调性的定义证明函数在区间
的单调性.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明.(2)若
，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.
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8 . 已知函数
.
(1)用定义证明在区间
上是增函数；
(2)求该函数在区间
上的最大值与最小值.
.(1)用定义证明
在区间上是增函数；(2)求该函数在区间
上的最大值与最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，
.
(1)求的解析式；
(2)判断在
内的单调性，并用定义证明.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)判断
在内的单调性，并用定义证明.
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2023-11-26更新
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236次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷
湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（已下线）专题05 利用函数的奇偶性求函数的解析式（期末大题3）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）新疆昌吉市昌吉回族自治州第二中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 设定义在上的函数，对任意
，恒有
．若
时，
．
(1)判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)若对于任意
和任意
，都有不等式
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数，对任意，恒有．若时，．(1)判断
的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)若对于任意
和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-16更新
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130次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
