名校
1 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
,则
________ .
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解题方法
2 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为
(
为参数,
),当
时,该方程就是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.
;
(2)当
时,求
的最小值
;
(3)设
,证明:
有唯一的正零点
,并比较
和
的大小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd11c9bd4cb5ac688ea801dec1b0153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0a59cab56922cffd14358d2f48d1e00.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25fc54e432fbe61c86401a76b4f1fe8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50eeae6b06ff0f6cb7caabefdee109f6.png)
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(3)设
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名校
解题方法
3 . 已知整数
,集合
,对于
中的任意两个元素
,
,定义A与B之间的距离为
.若
且
,则称是
是
中的一个等距序列.
(1)若
,判断
是否是
中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是
中的等距序列,求证:
为偶数;
(3)设
是
中的等距序列,且
,
,
.求m的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e57fcd5fb8f222b56f449662144b6b.png)
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(1)若
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(2)设A,B,C是
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(3)设
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2023-01-04更新
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1428次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
4 . “大胆猜想,小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是抛物线”,直到17世纪,瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,对应的双曲正弦函数
.设函数
,若实数满足不等式
,则m的取值范围是______ .
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2023-02-19更新
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294次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对
(
为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在
的素数中,当
,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,
是素数,其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在
型素数研究中所做的开创性工作,就把
型的素数称为“梅森素数”,记为
.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
,第8个梅森素数
,则
约等于(参考数据:
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ba17b59a116513159db245f1c6d95f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e9a7f85d7c3dac0c7bb7ec2dd64952.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda3e08795c1ce2970f5e8743c700dcd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa934bbf969b2093d582c75c529d6e53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d847078e05bef28fbd2e85f37d6d120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f3c9f2c83165537b05ec39e431ba02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/210da5653b0cf98863ff54b341eb7019.png)
A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
|
870次组卷
|
5卷引用:浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题
名校
解题方法
6 . 已知
是非空数集,如果对任意
,都有
,则称
是封闭集.
(1)判断集合
是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
:若非空集合
是封闭集,则
也是封闭集;
命题
:若非空集合
是封闭集,且
,则
也是封闭集;
(3)若非空集合
是封闭集合,且
为全体实数集,求证:
不是封闭集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6493575a2d595bebd8e813c3d79fb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8bb6359407782248c8be98288b1791e.png)
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2646f41226f24960a6186dc7860ef45.png)
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8543bb9be52b25cf5be0a39110c9e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b76d26b78e63683dfacf10d3da6d74d.png)
(3)若非空集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba5283c1fa3bf7896113cd79e9c31d.png)
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2023-01-06更新
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778次组卷
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7卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.3 集合的基本运算(精练)-《一隅三反》(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
7 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
.写出满足
的一个x的值__________ ;关于x的方程
的解集为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1416cab806012f939ae5f1e37d468142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1039d4147f529ea4257421ce86c78b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3050bee03c252a317fdd4700ae707cd.png)
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2023-02-25更新
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255次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 数学家已经证明:指数函数
与对数函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec003c8af0c3e2cbc3ac6007d40594a6.png)
的图象当且仅当
时有两个不同的公共点.若对任意的
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是________ .(注:
是自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff35f3b50966a5e3cbb0b5977af7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec003c8af0c3e2cbc3ac6007d40594a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b93abe2a497b7ef3cb8c1b9de8492e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98cfa2e156f2aa091be8cb3dc8f8786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395dc4398cb72071866b21e3be01e770.png)
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