1 . 已知函数，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是______.

2 . 已知函数满足：当时，；当时，；当时，（且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：①的值域为R．②为周期函数．③实数a的取值范围为．④在区间上单调递减．其中所有真命题的序号是__________．

3 . 设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则①___________，②___________.

4 . 已知，函数，使得，则a的取值范围________.

5 . 已知函数，关于x的不等式只有一个整数解，则正数a的取值范围是_______．

6 . 若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为__________．

7 . 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的定义域为；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的都有；
④同学丁发现：对于任意的，都有；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________．

8 . 已知，若，则实数的取值范围为       __________．

9 . 已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 _____________.

10 . 已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为__________．