1 . 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）；
(2)求使成立的实数a的取值范围．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

9 . 已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.
(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.