1 . 已知函数满足：① ；② .
（1）求，的值；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.

3 . 今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），从此时起，每周新增发病人数（单位：千人）与时间（单位：周）之间近似地满足，且当时，（千人）.为阻止病毒蔓延，该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数.
（1）求该城市第5，6，7周新增发病人数；
（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第周治愈人数（单位：千人）与时间（单位：周）存在关系，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）

4 . 某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．
（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值．

5 . 已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数a的值;
(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若函数的最小值是且，，求的值；
（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．

8 . 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

9 . 在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3（单位：米）的正三角形钢板（如图），沿平行于边的直线将剪去，得到所需的梯形钢材,记这个梯形钢板的周长为 （单位：米），面积为（单位：平方米）.

（1）求梯形的面积关于它的周长的函数关系式；
（2）若在生产中，梯形的面积与周长之比（即）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？

10 . 首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.