1 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

2 . 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围．

3 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

5 . 已知函数
（1）若，试写出函数的单调区间；
（2）记，若为偶函数，求实数的值；
（3）当时，记，试求函数在区间上的最大值．

6 . 已知集合，集合，.
（1）若时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围.

7 . 设集合，，若，求a的取值范围．

8 . 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x²－1)>－2.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若对任意的，不等式均成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.