1 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间t/分钟	0	1	2	3	4	5
水温	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：）

2 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

3 . 已知二次函数.
(1)若为偶函数，求在上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式，指出其定义域；
(2)试求满足的实数a的取值范围.

5 . 定义表示不小于的最小整数，如，，设函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)设，，若，，，，求的取值范围.

7 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知函数
(1)求的值．
(2)求证：是定值．
(3)求的值．

9 . 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：；
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数
(3)上述研究问题选取函数的模型是（       ）
①二次函数和一次函数   ②二次函数和反比例函数   ③反比例函数和一次函数
(4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

10 . 已知幂函数的图象过点．
(1)求出函数的解析式，
(2)判断并证明在的单调性；
(3)函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围．