1 . 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

2 . 已知函数（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
（1）求证：函数是偶函数；
（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；
（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知且，函数，记.
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.