1 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

2 . 若函数，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质.
（1）判断函数和是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求的值；
（3）已知函数具有性质，求的值.

3 . 已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.
（1）证明函数是“正函数”；
（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.
（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

4 . 设函数．
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（1）若，求实数的值；
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；
（3）当时，求函数的最小值．

6 . 对于函数定义已知偶函数的定义域为当且时，
（1）求并求出函数的解析式；
（2）若存在实数使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

8 . 已知函数．
（1）求证：函数是偶函数；
（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；
（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求的取值范围；
（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.

10 . 设函数且是定义域为R的奇函数．
求k值；
若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；
若，且在上的最小值为，求m的值．