1 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少

2 . 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

3 . 已知二次函数在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围．

4 . 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，结合函数图像求实数的取值范围．

5 . 计算：（1）.
（2）（是自然对数的底数）.

6 . 对于两个定义域相同的函数、，若存在实数，，使则称函数是由“基函数”生成的.
（1）若和生成一个偶函数，求的值；
（2）若是由和生成，其中，.且求的取值范围；
（3）利用“基函数，”生成一个函数，使得满足：
①是偶函数，②有最小值，求的解析式.

7 . 已知，函数.
（1）用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）若为奇函数，求：
①的值；
②的值域.

8 . 已知且，若函数；.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论不等式成立时的取值范围.

9 . 某旅游景区的景点处和处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从处出发，以的速度匀速步行，后到达处，在处停留后，再乘坐缆车回到处.假设缆车匀速直线运动的速度为.

（1）求该游客离景点的距离关于出发后的时间的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点的距离不小于的总时长.

10 . 计算：（1）；
（2）.