1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2 . 已知集合．
(1)求；
(2)若集合满足，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)设，若函数的图象与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围.

5 . 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.
（1）求f(0)的值；
（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(32x)>4．

6 . 已知函数的图象关于原点对称.
（1）求实数的值；
（2）用定义法判断函数在上的单调性；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数,函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域.

9 . 某旅行社设计了一个组织旅游团包飞机去广州旅游的方案，其中旅行社的包机费用为元，旅游团中最多能有人，并且旅游团中的人数 (单位：个）与每个人交给旅行社的费用（单位：元）的关系如下：.
(1)将旅行社的利润（单位：元）表示成旅游团中的人数的函数（注：利润=收取的费用-包机费用）；
(2)当旅游团有多少人时，旅行社的利润最大？并求出最大利润.

10 . 函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求不等式的解集.