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20-21高一上·辽宁抚顺·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

名校

1 . 定义域和值域均为

的函数

满足：

，当

时，有

.
（1）判断函数

的奇偶性并证明；
（2）求证：

在

上单调递增.

2020-12-05更新 | 467次组卷 | 2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·四川成都·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域利用函数单调性求最值或值域

解题方法

分离常数法求函数值域分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

2 . 已知函数：

且

.
（1）证明：

对定义域内的所有

都成立；
（2）当

的定义域为

时，求证：

的值域为

；
（3）设函数

，求

的最小值.

2020-10-07更新 | 642次组卷 | 2卷引用：辽宁省实验中学分校2020-2021学年度上学期高一数学（期中）阶段性测试题

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17-18高一上·辽宁大连·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式

的解集.

2023-12-01更新 | 3594次组卷 | 31卷引用：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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17-18高一上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断求解析式中的参数值

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

4 . 已知函数

，且

．
(1)判断并证明函数

在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数

在

上单调递增；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值．

2023-11-07更新 | 331次组卷 | 14卷引用：辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

5 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 740次组卷 | 42卷引用：辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

6 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1374次组卷 | 55卷引用：2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷

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19-20高一上·云南曲靖·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

7 . 已知定义域为

的函数

满足对任意

，都有

．
(1)求证：

是偶函数；
(2)设

时

，
①求证：

在

上是减函数；
②求不等式

的解集．

2023-09-29更新 | 1908次组卷 | 12卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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17-18高一上·北京·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

具体函数的定义域函数奇偶性的定义与判断由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

具体函数定义域求法利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并给予证明；
(3)求关于

的不等式

的解集.

2022-11-28更新 | 2786次组卷 | 21卷引用：北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷

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16-17高一上·辽宁鞍山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

9 . 已知函数

是

上的偶函数.
(1)求实数

的值；
(2)判断函数

在区间

上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值.

2022-11-22更新 | 292次组卷 | 14卷引用：2016-2017学年辽宁省鞍山市第一中学高一3月月考数学试卷

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

10 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1737次组卷 | 152卷引用：2011-2012学年度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷

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