1 . 已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证是定值；
（3）求：的值.

2 . 判断及证明函数．在定义域上的单调性．

3 . 判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明.

4 . 已知函数（为实常数）.设，证明：当时，在上单调递增.

5 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

6 . 用定义证明函数，在区间为单调增函数.

7 . 设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

8 . 设为实数，已知，
（1）若函数，求的值；
（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数满足，对于任意都有，且，另
（1）求函数的表达式；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

10 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.