1 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

2 . 已知函数
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求在上的最大值及最小值。

3 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．

4 . 已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.

5 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

6 . 已知函数.
(1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；
(2)若,求在上的最值.

7 . 已知函数，.
（1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;
（2）求函数的最大值和最小值.

8 . 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

9 . （1）试用单调性的定义证明函数在区间上是减函数。
（2）求(x∈[,])的值域。

10 . 已知函数，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．