1 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

2 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．

3 . 已知函数
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求在上的最大值及最小值。

4 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

5 . 已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.

6 . 已知函数.
(1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；
(2)若,求在上的最值.

7 . 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

8 . （1）试用单调性的定义证明函数在区间上是减函数。
（2）求(x∈[,])的值域。

9 . 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，若x≠–1，求g（x–2）+g（–x）；
（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在（–1，+∞）上是减函数．

10 . 已知函数，且此函数图像过点．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．