名校
1 . 若函数
，
，对任意的
，总存在
，使得
，则称函数
具有性质
．
（1）判断函数
和
是否具有性质，说明理由；
（2）若函数
，
具有性质，求
的值；
（3）若函数
（
）在实数集
上具有性质，求
的取值范围．
，，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质．（1）判断函数
和是否具有性质，说明理由；（2）若函数
，具有性质，求的值；（3）若函数
（）在实数集上具有性质，求的取值范围．
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名校
2 . 设函数
的定义域为集合
，集合
．
请你写出一个不等式，使它的解集为
，并说明理由．
的定义域为集合，集合．请你写出一个不等式，使它的解集为
，并说明理由．
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3 . 已知函数
，其中
、是非空数集，且
，设
，
；
（1）若
，
，求
；
（2）是否存在实数
，使得
，且
？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若
，且
，
，
是单调递增函数，求集合、；
，其中、是非空数集，且，设，；（1）若
，，求；（2）是否存在实数
，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；（3）若
，且，，是单调递增函数，求集合、；
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名校
4 . 已知函数
的定义域为
，其中为常数；
（1）若
，且是奇函数，求的值；
（2）若
，
，函数的最小值是
，求的最大值；
（3）若
，在
上存在
个点
，满足
，
，
，使
，求实数的取值范围；
的定义域为，其中为常数；（1）若
，且是奇函数，求的值；（2）若
，，函数的最小值是，求的最大值；（3）若
，在上存在个点，满足，，，使，求实数的取值范围；
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解题方法
5 . 已知函数
（1）若函数
，求证：
在
上是单调递增；
（2）若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
（1）若函数
，求证：在上是单调递增；（2）若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
6 . 
的定义域为
，，且
（1）求证：
；
（2）
，在
最小值为
，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设
表示不超过
的最大整数，求
的值域．
的定义域为，，且（1）求证：
；（2）
，在最小值为，求的解析式；（3）在（2）的条件下，设
表示不超过的最大整数，求的值域．
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解题方法
7 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
（1）判断在上的单调性；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断
在上的单调性；（2）解不等式
；（3）若
对所有的恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，
为自然对数的底数（
）.
（1）当
时，求的定义域；
（2）若
，讨论
时，的值域.
，为自然对数的底数（）.（1）当
时，求的定义域；（2）若
，讨论时，的值域.
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9 . 函数
（
）的值域是__________ .
（）的值域是
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名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的奇函数，且，若
，
时，都有
.
（1）解关于的不等式
；
（2）若对任意
，，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，都有.（1）解关于
的不等式；（2）若对任意
，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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