1 . 已知函数对任意实数恒有且当，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 定义函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围.

3 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.

4 . 已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数在上的图象；
（3）解关于的不等式（其中）.

5 . 已知函数，且是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式．

6 . 已知，函数.
（1）求实数的值，使得为奇函数；
（2）若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（，且）．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）解关于x的不等式．

9 . 已知函数定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式.

10 . 已知函数．
（1）求函数定义域；
（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式．