1 . 已知函数，其中为常数.
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若，存在使得方程有解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)用定义证明在区间上单调递减：
(2)若，求x的取值范围．

3 . 已知函数，
（1）判断并用定义证明的单调性；
（2）求的值域.

4 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)已知常数，若函数与在上是疏远的，求实数c的取值范围．

5 . 给定的正整数n（n≥2），若集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}⊆M满足a₁+a₂+…+a_n＝a₁•a₂•…a_n，则称A为集合M的n元“美集”．
（1）写出一个实数集R的2元“美集“；
（2）证明：不存在自然数集N的2元“美集”；
（3）是否在自然数集N的3元“美集”？若存在，请求出所有自然数集N的3元“美集“；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，，对于，恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数．
①证明：函数在区间上是增函数；
②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出m，n的值，若不存在，则说明理由．

7 . 已知定义在上的函数
(1)证明是增函数；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知函数，
（1）证明：是定义域内的增函数；
（2）求的值域.

9 . 已知
（1）若的零点至少有2个，求实数a的取值范围；
（2）假设函数在上存在两个不同的零点，，证明：．

10 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.